（本題滿分16分）
如圖，拋物線軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C

（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？
解：（I）易得
設(shè)圓C的方程為
………………4分
這說明當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C的圓心在定直線上�！�6分
（II）設(shè)圓C過定點(diǎn)
………………9分
故當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，1）。11分
（III）拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，
則，………………14分
整理得
以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑。  ………………16分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　�。� .
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科學(xué)生做）過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于           （  ） 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的垂心恰是拋物線的焦點(diǎn)，則的面積為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線：，圓：（其中為常數(shù)，）.過點(diǎn)（1，0）的直線交圓于、D兩點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是   
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A(4,1)，則|PA|+|PF|
的最小值為（   ）
A  5       B  2      C           D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（   ）
A．0.5B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則                                                                                       （   ）
A．9B．6C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．

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