定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點(diǎn)．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
）∵函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，
∴關(guān)于x的方程-x2+mx+1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
在（-1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．
由-x2+mx+1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
?x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．
又1∉（-1，1）
∴x=m-1必為均值點(diǎn)，即-1＜m-1＜1?0＜m＜2．
∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．
故答案為：0＜m＜2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點(diǎn)．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=
f(b)-f(a)b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點(diǎn)．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點(diǎn)；若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)b-a
，則稱x0是函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個均值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=-x2+mx+1在區(qū)間[-1，1]上存在均值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）（x∈D）滿足（1）f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；（2）存在閉區(qū)間|a，b|⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]上值域也是[a，b]，則稱f（x）為閉函數(shù)，則下列函數(shù)：
（1）f（x）=x2+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x3，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）
其中是閉函數(shù)的是
（1）（2）
（1）（2）
．（只填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=數(shù)學(xué)公式，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點(diǎn)．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點(diǎn)；若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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