Question

定義向量運(yùn)算“⊙”如下：

a

=（m，n），

b

=（p，q），令

a

⊙

b

=mq-np，下面錯誤的是（　�。�

• A、若

  a

  與

  b

  共線，則

  a

  ⊙

  b

  =0
• B、

  a

  ⊙

  b

  =

  b

  ⊙

  a

• C、對任意的λ∈R，有（λ

  a

  ）⊙

  b

  =λ（

  a

  ⊙

  b

  ）
• D、(

  a

  ⊙

  b

  )2+(

  a

  •

  b

  )2=|

  a

  |2|

  b

  |2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：用向量的共線，向量的模向量的數(shù)量積通過運(yùn)算求出結(jié)果．

解答： 解：對于A，若

a

和

b

共線，則mq-np=0即

a

⊙

b

=mq-np=0，
對于B，

a

⊙

b

=mq-np，而

b

⊙

a

=pn-mq所以

a

⊙

b

≠

b

⊙

a

，
對于C，對任意的λ∈R都有(λ

a

)⊙

b

=λ(

a

⊙

b

)，
對于D，(

a

⊙

b

)2+(

a

•

b

)2=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）故正確
故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：向量的數(shù)量積，向量的共線，向量的模長的應(yīng)用，信息要求的應(yīng)用．