【題目】如圖，在直三棱柱中，，，分別為棱的中點.

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面?若存在，確定點的位置并證明結(jié)論；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，為中點

【解析】

試題分析：（1）如圖建系．分別求出平面，的一個法向量，利用兩法向量的夾角求解；（2）設(shè)，欲使平面，當(dāng)且僅當(dāng)，列出關(guān)于的方程并求解即可．

試題解析：（1）為直三棱柱，，，分別為棱的中點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，.

，.設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，得，.

又平面的一個法向量為，，

由圖可知，二面角的平面角為銳角，

二面角的平面角的余弦值為．

（2）在線段上存在一點，設(shè)為，使得平面．

欲使平面，由（１）知，當(dāng)且僅當(dāng)．

，．

在線段上存在一點滿足條件，此時點為的中點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直線方程為（　　）

A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化.老師講課開始時學(xué)生的興趣激增，接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時刻第 分鐘末的關(guān)系如下設(shè)上課開始時，: .若上課后第分鐘末時的注意力指標(biāo)為.

（1）求的值；

（2）上課后第分鐘末和下課前 分鐘末比較，哪個時刻注意力更集中？

（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達到的時間能保持多長?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：對于任意的成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在6和768之間插入6個數(shù)，使它們組成共8項的等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的第6項是____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝loga（x1）+1（a>0且a≠1）的圖象恒過定點 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點）為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，分別求這三個點的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）和函數(shù)（，，）．問：（1）證明：在上是增函數(shù)；

（2）把函數(shù)和寫成分段函數(shù)的形式，并畫出它們的圖象，總結(jié)出的圖象是如何由的圖象得到的．請利用上面你的結(jié)論說明：的圖象關(guān)于對稱；

（3）當(dāng)，，時，若對于任意的恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案