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若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線數學公式的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則數學公式的取值范圍為________．


分析：設P（m，n ），則 =1，m≥，利用兩個向量的數量積公式化簡的 解析式為
m2+2m-1，據 在[，+∞）上是增函數，求出其值域．
解答：由題意可得 c=2，b=1，故 a=．設P（m，n ），則 =1，m≥．
=（m，n ）•（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m-1 關于
m=-對稱，故 在[，+∞）上是增函數，當 m=時有最小值為 3+2，無最大值，
故 的取值范圍為 ，
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，兩個向量的數量積公式，化簡的 解析式，
是解題的關鍵，并注意m的取值范圍．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省蘇州市吳江市第二高級中學高二（下）期末數學復習試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為    ．

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