【題目】給定橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 
，且經過點（0，1）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 
，求實數m的值．
【答案】
（1）解：記橢圓C的半焦距為c．
由題意，得b=1， 
= 
，c2=a2+b2，
解得a=2，b=1．…（4分）
（2）解：由（1）知，橢圓C的方程為 
+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5．
顯然直線l的斜率存在．
設直線l的方程為y=kx+m，即kx﹣y+m=0．
因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，
故方程組 
（*）有且只有一組解．
由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．
從而△=（8km）2﹣4（1+4k2）（ 4m2﹣4）=0．
化簡，得m2=1+4k2．①
因為直線l被圓x2+y2=5所截得的弦長為2 
，
所以圓心到直線l的距離d= 
= 
．
即 
= ． ②
由①②，解得k2=2，m2=9．
因為m＞0，所以m=3
【解析】（1）記橢圓C的半焦距為c．由題意，得b=1， = ，由此能求出a，b．（2）由（1）知，橢圓C的方程為 +y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5．設直線l的方程為y=kx+m，由 ，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．由此利用根的判別式、弦長公式、圓心到直線的距離，結合知識點能求出m．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) (
)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1＝1，
(
，)，求{bn}的前n項和Tn；
（3）若數列{cn}滿足
，
(
，)，試問是否存在正整數p，q（其中1 < p < q），使c1，cp，cq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組(p，q)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點． 
（1）若E為B1C1的中點，求證：BE∥平面AC1D；
（2）若平面B1BCC1⊥平面ABC，且AB=AC，求證：平面AC1D⊥平面B1BCC1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）= 
+lnx，其中a為實常數．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，為常數，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分圖象如圖所示． 
（1）求A，ω，的值；
（2）當x∈[0， 
]時，求f（x）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分別是圓C1 ， C2上的動點，P為直線x﹣y﹣2=0上的動點，則||PM|﹣|PN||的最大值為 ．
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