Question

變量x，y滿足目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為3a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，進(jìn)一步分目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為3a，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．
解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：
由圖可知，求出三條邊界直線的交點(diǎn)分別為：
（0，1），（1，1），（3，0）．
由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為3a，
將這三點(diǎn)分別代入z=ax+y，
組成不等式組1≤3a，a+1≤3a，3a≤3a．
解得a≥．
故選A≥．
點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．