Question

已知f（x）=

2x-2，當(dāng)x≥1時 log 1 2 x，當(dāng)0＜x＜1時

，則滿足f（m）≤f（

1

4

）的實數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出f（

1

4

）=2，討論m，當(dāng)m≥1時，當(dāng)0＜m＜1時，分別運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，最后求并集即可得到．

解答： 解：f（

1

4

）=log

1

2

1

4

=2，
當(dāng)m≥1時，f（m）≤f（

1

4

）即為2^m-2≤2，解得m≤2，則有1≤m≤2；
當(dāng)0＜m＜1時，f（m）≤f（

1

4

）即為log

1

2

m≤2，解得m≥

1

4

，則有

1

4

≤m≤1．
綜上可得，實數(shù)m的取值范圍為[

1

4

，2]．
故答案為：[

1

4

，2]．

點評：本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．