Question

襄荊高速公路連接襄陽(yáng)、荊門(mén)、荊州三市，全長(zhǎng)約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架的干線(xiàn)公路之一．若某汽車(chē)從進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛，已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車(chē)以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元．若使汽車(chē)的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為（　　）

• A、80 km/小時(shí)
• B、90 km/小時(shí)
• C、100 km/小時(shí)
• D、110 km/小時(shí)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用待定系數(shù)法法求出運(yùn)輸成本，利用基本不等式可求出所求．

解答： 解：每小時(shí)的可變成本為：kv²（60≤v≤120），每小時(shí)固定成本為200．每小時(shí)的運(yùn)輸成本為：kv²+200．
因?yàn)樗俣茸畲髸r(shí)每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488，所以k120²+200=488，所以k=0.02，
運(yùn)輸時(shí)間為：t=

s

v

=

188

v

，
所以全程的運(yùn)輸成本為：f（v）=（0.02v²+200）•

188

v

=188（

200

v

+0.02v）≥188×2

200 v ×0.02v

=752，
當(dāng)且僅當(dāng)

200

v

=0.02v，即v=100時(shí)，“=”成立，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，掌握基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用注意等號(hào)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．