Question

設(shè)一個(gè)小物體在一個(gè)大空間中可以到達(dá)的部分空間與整個(gè)空間的體積的比值為可達(dá)率，現(xiàn)用半徑為1的小球掃描檢測(cè)棱長(zhǎng)為10的正方體內(nèi)部，則可達(dá)率落在的區(qū)間是（ ）
A．（0.96，0.97）
B．（0.97，0.98）
C．（0.98，0.99）
D．（0.99，1）

Answer 1

【答案】分析：先求出正方體的體積，再分析題意，求得小球不能到達(dá)的區(qū)域；進(jìn)而可得可以到達(dá)的區(qū)域的體積，由體積公式正方體的體積，然后求比值，看落在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)，得到結(jié)論．
解答：解：根據(jù)題意，可得V_正方體=10³，
進(jìn)而分析可得，小球到達(dá)不了的區(qū)域的體積為：8個(gè)角附近所不能到達(dá)的體積：8×，
12條棱附近：（1-）×8×12；
則小球可以到達(dá)的區(qū)域的體積為10³-8×-（1-）×8×12=（888+80）≈972；
則則可達(dá)率約為=0.972，落在區(qū)間（0.97，0.98）；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型中的體積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域體積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積，兩者求比值，即為概率．