設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．
由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類(lèi)：
①當(dāng)∠P為直角時(shí)，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)
∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
3

∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
3

∴|PF1||PF2|=2
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1||PF2|=1
∵S△PF1F2=
1
2
|F1F2|×y=
3
y
∴
3
y=1
∴y=
3
3

②當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，P的橫坐標(biāo)為
3

設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則
(
3
)2
4
+y2=1，∴y=
1
2

故答案為：
3
3 
或
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線(xiàn)x=
a2
c
上存在點(diǎn)P，使線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是
（
3
3
，1）
（
3
3
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線(xiàn)y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作傾斜角為
π
3
的直線(xiàn)交橢圓D于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1到直線(xiàn)AB的距離為3，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓D的左頂點(diǎn)P作直線(xiàn)l1交橢圓D于另一點(diǎn)Q．
（�。┤酎c(diǎn)N（0，t）是線(xiàn)段PQ垂直平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
NP
•
NQ
=4，求實(shí)數(shù)t的值；
（ⅱ）過(guò)P作垂直于l1的直線(xiàn)l2交橢圓D于另一點(diǎn)G，當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率變化時(shí)，直線(xiàn)GQ是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線(xiàn)y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0），求線(xiàn)段AP中點(diǎn)M的軌跡方程．

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