Question

已知平面向量

a

、

b

、

c

，滿足

a

•

b

=

5

4

，|

a

-

b

|=2，且（

a

-

c

，

b

-

c

）=

π

2

，則|

c

|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：利用

a

•

b

=

5

4

，|

a

-

b

|=2，可得|

a

+

b

|=3，由＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=

π

2

，可得（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，從而可求|

c

|的最大值．

解答： 解：∵

a

•

b

=

5

4

，|

a

-

b

|=2，
∴|

a

+

b

|=3
∵＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=

π

2

，
∴（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，
∵

a

•

b

=

5

4

，|
∴|

c

|²=

c

（

a

+

b

）-

5

4

=|

c

||

a

+

b

|cosθ-

5

4

=3|

c

|cosθ-

5

4

∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值為

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．