Question

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2）個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如=，=+，=+，…，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為    ．

Answer 1

【答案】分析：據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第8，9，10三行的第2個(gè)數(shù)，再求出9，10兩行的第3個(gè)數(shù)，求出第10行的第4個(gè)數(shù)．
解答：解：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a_（n，m），據(jù)題意知 a_{（7，1）}=，a_{（8，1）}=，a_{（9，1）}=，a_{（10，1）}=．
∴a_{（10，2）}=a_（9，1）-a_{（10，1）}=-=，a_（8，2）=a_{（7，1）}-a_（8，1）= =，
a_（9，2）=a_（8，1）-a_（9，1）=，a_（10，3）=a_{（9，2）}-a_（10，2）=，a_（9，3）=a_{（8，2）}-a_（9，2）=，
a_{（10，4）}=a_（9，3）-a_{（10，3）}=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查通過觀察歸納出各數(shù)的關(guān)系，考差了學(xué)生的觀察能力和計(jì)算能力，屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．