已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知得，

∴當時，；    

∴，即，

∴當時，；

∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；                                   ……4分

又當時，，即，∴；

∴.                                                            ……8分

（2）∵，

∴，                          ……10分

∴的前項和

.         ……12分

考點：本小題主要考查等比數(shù)列的判定和應用以及裂項法求和.

點評：判定等差數(shù)列或等比數(shù)列時，不要忘記驗證是否符合；裂項法是求和的主要方法之一，要正確裂項，準確計算.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高二9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正實數(shù)，且其前項和滿足。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學（理科） 題型：填空題

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有

當時，______；

若存在，當且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有

若存在，當且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為___▲___.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有

當時，______；

若存在，當且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為______.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學（理科） 題型：填空題

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有
當時，______；
若存在，當且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為______.

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