Question

10、分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦•B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖，則第12行的實心圓點的個數(shù)是（　�。�

A、55

B、89

C、144

D、233

Answer 1

分析：本題是一個探究型的題，可以看到第四行起每一行實心圓點的個數(shù)都是前兩行實心圓點個數(shù)的和，由此可以得到一個遞推關系，利用此遞推關系求解即可

解答：解：由題意及圖形知不妨構(gòu)造這樣一個數(shù)列{a_n}表示實心圓點的個數(shù)變化規(guī)律，令a₁=1，a₂=1，n≥3時，a_n=a_n-1+a_n-2，本數(shù)列中的n對應著圖形中的第n+1行中實心圓點的個數(shù)．由此知a₁₁即所求．
故各行中實心圓點的個數(shù)依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，．．
a₁₁=89，即第12行中實心圓點的個數(shù)是89
故選B

點評：本題考查數(shù)列的應用，是一個新定義的題，此類題關鍵是從定義中找出其規(guī)律來，構(gòu)造出相應的數(shù)學模型，本題中所蘊含的規(guī)律是從第三項開始每一行中點數(shù)是前兩項的的點數(shù)的和，利用此規(guī)律求解．新定義的題以其形式的新穎，考查答題者閱讀能力能優(yōu)勢，在高考中漸受青睞．