Question

如圖，正四面體ABCD的外接球球心為D，E是BC的中點，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求直線OE與平面BCD所成角的正切值，需先找到直線在平面上的射影的位置，直線與它的射影所成角即直線OE與平面BCD所成角，根據(jù)四面體ABCD為正四面體，可得O點在平面BCD上的射影在DE上，在根據(jù)正四面體的性質(zhì)，即可求∠OED的正切值．
解答：解：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，連接AE，DE，
∵四面體ABCD為正四面體，E為BC的中點，
∴AE=DE=a，O點在平面ADE上，且OE等分∠AED
過O作OH垂直平面BCD，交平面BCD與H點，則H落在DE 上，
∴∠OED為直線OE與平面BCD所成角，∠OED=∠AED
在△AED中，cos∠AED==
=，
∴cos²∠OED=cos∠AED==，sin²∠OED=
∴tan²∠OED=，tan∠OED=
故答案為
點評：本題主要考查了正四面體中的線面角的求法，綜合考查了學(xué)生的空間想象力，公式的運用，以及計算能力．