在極坐標系中，過點P（18，
π
2
）引圓ρ=10sinθ的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則線段AB的長為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)圓的切線性質(zhì)求得cos
∠AOB
2
 的值，可得cos∠ACB 的值，再利用余弦定理求得AB的值．
解答： 解：點P（18，
π
2
）的直角坐標為（0，18），
圓ρ=10sinθ即 ρ2=10ρsinθ，化為直角坐標方程為 x2+（y-5）2=25，
表示以C（0，5）為圓心、半徑等于5的圓．
由于cos
∠AOB
2
=
CA
CP
=
5
13
∴cos∠ACB=2cos2
∠ACB
2
-1=2×(
5
13
)2-1=-
119
169
，
△ACB中，由余弦定理可得 AB2=CA2+CB2-2CA•CB•cos∠ACB=25+25-2×5×5×（-
119
169
）=
1202
132
，
∴AB=
120
13
，
故答案為：
120
13
．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，圓的切線性質(zhì)、二倍角的余弦公式、余弦定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an=4-
4
an-1
（n＞1），其中n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足cn=
4
anan+1
，數(shù)列{cn}的前n項的乘積為Tn，試證明：2012T2011＞
1
2013
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{（-1） 
n(n-1)
2
}的第4項是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=xlnx的導數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△A1B1C1與△A2B2C2滿足A1B1=A2B2=8，A1C1=A2C2=b，B1=B2=
π
6
，則當b=
 
時，一定能判定△A1B1C1與△A2B2C2全等．（寫出一個值即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值為-2，則ω的取值范圍是：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=5及點B（0，2），設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，則|
PB
|+|
PQ
|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足0＜e≤
3
2
，則長軸長的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（3x+
π
3
）的圖象可看成y=3sin3x的圖象按如下平移變換而得到的（　　）
A、向左平移
π
9
個單位
B、向右平移
π
9
個單位
C、向左平移
π
3
個單位
D、向右平移
π
3
個單位

查看答案和解析>>

同步練習冊答案