已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=-x2+2x，設(shè)f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N+）且{an}的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2
分析：由題意可知，函數(shù)f（x）按照2單位向右平移，只是改變函數(shù)的最大值，求出a1，公比，推出an，然后求出Sn，即可求出極限．
解答：解：因為f（x）=3f（x+2），所以f（x+2）=
1
3
f（x），就是函數(shù)向右平移2個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?span id="wjs8rju" class="MathJye">
1
3
，a1=f（1）=1，q=
1
3
，
所以an=(
1
3
)n-1，Sn=
1-(
1
3
)n
1-
1
3
，
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
1-(
1
3
)n
1-
1
3
=
3
2

故選D
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)與數(shù)列以及數(shù)列的極限的交匯題目，注意函數(shù)的圖象的平移，改變的是函數(shù)的最大值，就是數(shù)列的公比，考查計算能力，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）的函數(shù)f(x)=
x+2(x≥2)
x2，(0≤x＜2)
，若f(f(k))=
17
4
，則實數(shù)k=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=-2x2+4x．設(shè)f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn，則Sn=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＞0的解集是
(0，
1
2
)∪(1，2)∪(2，+∞)
(0，
1
2
)∪(1，2)∪(2，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=
2
f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=sin
π
2
x．則函數(shù)f（x）=
f(x)，0＜x≤8
-
-x
，-8≤x＜0
的“友好點”的組數(shù)為（　　）

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