Question

在等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差數(shù)列，a₂，b₂，a₃+2成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意，得，解方程可求q，d，代入等差與等比數(shù)列的通項可求                  
                                  
（Ⅱ）由，利用分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0）．
由題意，得，解得d=q=3．                  …（3分）
∴a_n=3n-2，．                                      …（7分）
（Ⅱ）．                               …（10分）
∴S_n=c₁+c₂+…+c_n=2（3¹+3²+…+3ⁿ）-2n
=
=3ⁿ⁺¹-2n-3．                                             …（14分）
點評：本題主要考查了利用基本量表示等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項、及等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用．