Question

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對圓x²+y²=r²，由直徑所對的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點，且AM，BM均與坐標軸不平行，則k_AM•k_BM=-1．類比到橢圓，類似結論是________
．

Answer 1

若AB是橢圓的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則k_AM•k_BM=-．
分析：本題考查的知識點是類比推理，由圓的性質(zhì)類比猜想橢圓的類似性質(zhì)，一般的思路是：點到點，線到線，直徑到直徑等類比后的結論應該為關于橢圓的一個類似結論．
解答：定理：如果圓x²+y²=r²（r＞0）上異于一條直徑兩個端點的任意一點與這條直徑兩個端點連線的都斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1，即k_AM•k_BM=-1．
運用類比推理，寫出該定理在橢圓中的推廣：若AB是橢圓的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則k_AM•k_BM=-．
故答案為：若AB是橢圓的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則k_AM•k_BM=-．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．