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定義max{a，b}=
a
 a≥b
b
 a＜b
，設實數x，y滿足約束條件
|x|≤2
|y|≤2
，z=max{4x+y，3x-y}，則z的取值范圍是
-7≤Z≤10
-7≤Z≤10
．
分析：先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內部，（4x+y）與（3x-y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時，點（x，y）在四邊形MNCD上及其內部，求得z范圍；令z=3x-y，點（x，y）在四邊形ABNM上及其內部（除AB邊）求得z范圍，將這2個范圍取并集可得答案．
解答：解：當4x+y≥3x-y時可得x+2y≥0
則原題可轉化為：當
|x|≤2
|y|≤2
x+2y≥0
，Z=4x+y
作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移
則可知直線平移到C（2，2）時Zmax=10，平移到點N（-2，1）時Zmin=-6
此時有-6≤z≤10

當
|x|≤2
|y|≤2
x+2y＜0
，Z=3x-y
作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM作直線l0：3x-y=0，然后把直線3x-y=0向可行域平移
則可知直線平移到M（-2，1）時Zmin=-7，平移到點B（2，-2）時，Zmax=8
此時有-7≤z≤8
綜上可得，-7≤Z≤10

點評：本題表面上看約束條件和目標函數都是靜態(tài)的，實際上二者都是動態(tài)變化的，目標函數是z=4x+y還是z=3x-y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．解題的關鍵是通過比較4x+y與3x-y的大小，同時目標函數及可行域都將發(fā)生變化．此題構思比較巧妙．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
，已知實數x，y滿足|x|≤1，|y|≤1，設z=max{x+y，2x-y}，則z的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
②③⑤
②③⑤
．（只填正確說法序號）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函數y=f（x）的圖象與x=a（a∈R）的交點個數只能為0或1；
③f(x)=lg(x+
x2+1
)是定義在R上的奇函數；
④若函數f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是單調增函數，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數；
⑤定義max(a，b)=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
，則f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義max(a，b)=
aa≥b
ba＜b
，已知x、y滿足條件
x+2≥0
y≥0
x+y≤2
，若z=max（3x-y，4x-2y），則z的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，設實數x，y滿足約束條件
|x|≤2
|y|≤2
，z=max{2x-y，3x+y}，則z的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義max{a，b，c}為a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，則對任意實數a，b，M的最小值是（　　）

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