已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0，a∈R）
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
�。�2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)奇偶性的定義分a=0與a≠0兩種情況判斷即可；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，分析a滿足的條件，再求解即可．
解答：解：（1）當a=0時，f（x）=x2，函數(shù)是偶函數(shù)；
當a≠0時，f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）設x2＞x1≥2，f（x1）-f（x2）=x12+
a
x1
-x22-
a
x2
=
x1-x2
x1x2
[x1x2（x1+x2）-a]，
∵x2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1+x2＞4，
∴x1x2（x1+x2）＞16，
∵若f（x）在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，即f（x1）-f（x2）＜0，∴x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，
∴a＜x1x2（x1+x2）恒成立，
又∵x1x2（x1+x2）＞16，
∴a≤16
故實數(shù)a的取值范圍是a≤16．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷與證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案