Question

(本小題共l5分) 如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一點，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點，且PB₁∥平面BDA₁．

 

 

(I)求證：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；      

(Ⅲ)求點C到平面B₁DP的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）連接交于,,

,又為的中點，

中點，,,D為的中點。

（2）由題意,過B 作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則

(3)因為，所以,

,

在中，，

 

【解析】略