Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2．
（1）求證：DM∥面PBC；
（2）求證：面PBD⊥面PAC．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）平面AMD內(nèi)的直線MA，平行平面BPC內(nèi)的直線PB，證明平面AMD∥平面BPC，再證明DM∥面PBC；
（2）證明PB⊥平面ABCD、AC⊥平面PBD，即可證明面PBD⊥面PAC．

解答： 證明：（1）因?yàn)镻B⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，所以PB∥MA．因PB?平面BPC，MA不在平面BPC內(nèi)，所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，因?yàn)镸A?平面AMD，AD?平面AMD，MA∩AD=A，所以平面AMD∥平面BPC，
因?yàn)镈M?平面AMD，
所以DM∥面PBC；
（2）因?yàn)镻B∥MA，MA⊥平面ABCD，
所以PB⊥平面ABCD，
所以PB⊥AC，
因?yàn)锳C⊥BD，PB∩BD=B，
所以AC⊥平面PBD，
因?yàn)锳C?面PAC，
所以面PBD⊥面PAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的判定，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．