Question

設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則C₈+C₈¹•z+C₈²•z²+C₈³•z³+C₈⁴•z⁴+C₈⁵•z⁵+C₈⁶•z⁶+C₈⁷•z⁷=（ ）
A．16
B．15
C．16i
D．16-i

Answer 1

【答案】分析：先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出z=i；再結(jié)合二項(xiàng)式定理的應(yīng)用把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（1+i）⁸-C₈⁸z⁸即可求出結(jié)論．
解答：解：∵z==i．
∵（1+z）⁸=（1+i）⁸=C₈+C₈¹•z+C₈²•z²+C₈³•z³+C₈⁴•z⁴+C₈⁵•z⁵+C₈⁶•z⁶+C₈⁷•z⁷+c₈⁸z⁸．
∴C₈+C₈¹•z+C₈²•z²+C₈³•z³+C₈⁴•z⁴+C₈⁵•z⁵+C₈⁶•z⁶+C₈⁷•z⁷
=（1+i）⁸-C₈⁸z⁸
=（1+i）⁸-C₈⁸i⁸
=[（1+i）⁴]²-[（i）⁴]²
=（-4）²-1²=15．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（1+i）⁸-C₈⁸z⁸．