Question

函數(shù)f(x)=

1

2

x2+lnx+ax+1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[2，+∞）
• B、[-2，+∞）
• C、（-∞，-2]
• D、（-2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：得出f′（x）≥0，然后用基本不等式求a的取值范圍．

解答： 解：若函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f′（x）=x+

1

x

+a≥0恒成立；
即a≥-(x+

1

x

)，∵x+

1

x

≥2，∴-(x+

1

x

)≤-2；
∴a≥-2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：注意得出a≥-(x+

1

x

)，并理解這個(gè)不等式的含義，及對(duì)基本不等式的應(yīng)用．