9．如圖，AB為半圓O的直徑，D為弧BC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，求證：AB•BC=2AD•BD．

分析 證明△ABD∽△BDE，即可證明結(jié)論．

解答 證明：因?yàn)镈為弧BC的中點(diǎn)，所以∠DBC=∠DAB，DC=DB，
因?yàn)锳B為半圓O的直徑，所以∠ADB=90°，
又E為BC的中點(diǎn)，所以EC=EB，所以DE⊥BC，
所以△ABD∽△BDE，
所以$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BE}=\frac{2BD}{BC}$，所以AB•BC=2AD•BD．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　　）
A．y=exB．y=sinxC．$y=\sqrt{x}$D．y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖所示，點(diǎn)D 在線段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．給出下列三組條件（給出線段的長度）：
①AD，DB
②AC，DB
③CD，DB
其中，能使△ABC 唯一確定的條件的序號為①②③．（寫出所有所和要求的條件的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知圓錐的底面直徑與高都是2，則該圓錐的側(cè)面積為$\sqrt{5}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{sinx，x＜1}\\{{x^3}-9{x^2}+25x+a，x≥1}\end{array}}\right.$，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為{-20，-16}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是（　�。�
A．3B．$2\sqrt{5}$C．6D．$3\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F1的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1-y2|的值為$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當(dāng)x∈（-1，0），有f（x）＞0．
（1）判斷f（x）在區(qū)間（-1，1）上的奇偶性，并給出理由；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）已知f（$\frac{1}{2}$）=1，解不等式f（2x+1）+2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．曲線f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2在點(diǎn)（-1，f（-1））處切線的斜率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$

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