設(shè)橢圓的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦， MNAB，求證：為定值

 

【答案】

解：橢圓的頂點(diǎn)為，即

，解得，   橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …… 3分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．

②設(shè)存在直線為，且，.

由得，                     

，，

   =  

所以，故直線的方程為或 …………8分

（3）設(shè),

由（2）可得：  |MN|=

=.

由消去y，并整理得： ，

|AB|=，∴  為定值

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦， MNAB，求證：為定值．

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設(shè)橢圓的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省婁底市漣源一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

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設(shè)橢圓的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

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