Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列對應(yīng)值如表：

x
y	0	1	0	-1	0

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是△ABC的對邊，若，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題中表格給出的信息可知，函數(shù)f（x）的周期為T=-（-）=π，
所以ω==2，
又sin（2×+φ）=1，且φ=2kπ+-=2kπ+（k∈Z），
由0＜φ＜π，所以φ=，
所以函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）；
（Ⅱ）∵f（A）=，∴sin（2A+）=，
又∵A為△ABC的內(nèi)角，
∴＜2A+＜，
∴2A+=，
∴A=，
由a²=b²+c²-2bccosA，得（b）²=b²+2²-2×2×b×，
即b²+b-2=0，解得b=1或b=-2（舍去），
則S=bcsinA=×1×2×=．
分析：（Ⅰ）由表格中的數(shù)據(jù)可求出f（x）的周期T，然后利用周期公式求出ω的值，把求出的ω的值代入f（x）中，利用表格中的第二列的一對x與y的值，由0＜φ＜π，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出φ的值，從而確定出f（x）的解析式；
（Ⅱ）由f（A）=，由第一問求出的f（x）的解析式和A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進而求出cosA的值，然后利用余弦定理得到一個關(guān)系式，把a=b，c=2及cosA的值代入得到關(guān)于b的一元二次方程，求出方程的解得到b的值，然后利用三角形的面積公式，由b，c及sinA的值，即可求出△ABC的面積．
點評：此題考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，余弦定理及三角形的面積公式．熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵，同時在求角度時注意角度的范圍，牢記特殊角的三角函數(shù)值．