Question

（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點(diǎn)A(3，2)的入射光線 l₁
被直線l：y=x反射．反射光線l₂交y軸于B點(diǎn)，圓C過點(diǎn)A且與l₁, l₂都相切.

(1)求l₂所在直線的方程和圓C的方程；
(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）所在的直線方程為，圓C的方程為（2）

解析試題分析：（1）直線設(shè).
的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為
.即.
已知圓C與,圓心C在過點(diǎn)D且與垂直的直線上， ,又圓心C在過點(diǎn)A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，
故所求圓C的方程為.
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
則，得,
固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線時(shí)，最小，
故的最小值為。                               …12分
此時(shí)由,得.
考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的方程的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想