在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為(　　)

A. B．－ C. D．－

 

 

A

【解析】取AC中點(diǎn)E，連接BE，則BE⊥AC，

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B－xyz，

則A(，，0)，D(0,0,1)，

則＝(－，－，1)．

∵平面ABC⊥平面AA1C1C，BE⊥AC，

∴BE⊥平面AA1C1C.

∴＝(，0,0)為平面AA1C1C的一個(gè)法向量，

∴cos〈，〉＝－，

設(shè)AD與平面AA1C1C所成的角為α，

∴sinα＝|cos〈，〉|＝，故選A.

 

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設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A．(0,3) B．(3，)

C．(0,3)∪(，＋∞) D．(0,2)

 

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已知定點(diǎn)M(0,2)，N(－2,0)，直線(xiàn)l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))．

(1)若點(diǎn)M，N到直線(xiàn)l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-1直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)方程（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線(xiàn)l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；

(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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若直線(xiàn)l：y＝kx－與直線(xiàn)2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是(　　)

A．[，) B．(，) C．(，) D．[，]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：填空題

已知在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：選擇題

平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是(　　)

A．(，－1，－1) B．(6，－2，－2)

C．(4,2,2) D．(－1,1,4)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-5直線(xiàn)、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

如圖，在棱長(zhǎng)為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線(xiàn)DM上；③VC－AMD＝4.

其中正確命題的序號(hào)是(　　)

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

 

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如圖所示，在邊長(zhǎng)為5＋的長(zhǎng)方形ABCD中，以A為圓心畫(huà)一個(gè)扇形，以O(shè)為圓心畫(huà)一個(gè)圓，M，N，K為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的全面積與體積．

 

 

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