如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.
把平面與平面垂直轉化為直線和平面垂直是常見的轉化.要證直線和平面垂直，依據(jù)相關判定定理轉化為證明直線和直線垂直.要證直線和平面平行，可以利用直線和平面平行的判定定理完成。證明平面與平面垂直，需要在一個平面內找到一條和另一個平面垂直的直線，依據(jù)平面與平面垂直的判定定理。
（Ⅰ）因為平面底面，且垂直于這兩個平面的交線，
所以底面.
（Ⅱ）因為，，是的中點，
所以，且.
所以為平行四邊形.
所以，.
又因為平面，平面，
所以平面.
（Ⅲ）因為，并且為平行四邊形，
所以,.
由（Ⅰ）知底面，
所以，
所以平面.
所以.
因為和分別是和的中點，
所以.
所以.
所以平面.
所以平面平面.
【考點定位】本題考查了直線和平面平行、垂直的判定定理，平面與平面垂直的判定定理和性質定理，考查推理論證能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列正確命題的序號是　　　.
①.若  ，， 則   ；      ②.若，，則   ；
③.若，，則；      ④.若，則．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，面對角線與體對角線所成角等于
_______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱錐O﹣ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）.

①當時，為四邊形
②當時，為等腰梯形
③當時，與的交點滿足
④當時，為六邊形
⑤當時，的面積為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面與共面的直線m，n，下列命題為真命題的是  (    )
A．若m，n與所成的角相等，則m//n B．若m//，n//，則m//n
C．若，，則//D．若m，n//，則m//n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知ABCD是矩形，邊長AB=3，BC=4，正方形ACEF邊長為5，平面ACEF⊥平面ABCD，則多面體ABCDEF的外接球的表面積 (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于直線和平面，有如下四個命題:
（1）若，則；
（2）若，，則；
（3）若，則且；
（4）若，則或。其中真命題的個數(shù)是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；
（2）求側面與底面所成銳二面角的余弦值．

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