已知正三棱柱
ABC-A1B1C1,底面邊長為8,對角線B1C=10,D為AC的中點(diǎn).(1)求證AB1∥平面C1BD;
(2)求直線AB1到平面C1BD的距離.
證明: (1)設(shè)B1C∩BC1=O.連 DO,則O是B1C的中點(diǎn).在△ ACB1中,D是AC中點(diǎn),O是B1C中點(diǎn).∴ DO∥AB1,又 DO平面C1BD,AB1平面C1BD,∴ AB1∥平面C1BD.解:(2)由于三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,D是AC中點(diǎn), ∴BD⊥AC,且BD⊥CC1, ∴BD⊥平面AC1, 平面C1BD⊥平面AC1,C1D是交線. 在平面AC1內(nèi)作AH⊥C1D,垂足是H, ∴AH⊥平面C1BD, 又AB1∥平面C1BD,故AH的長是直線AB1到平面C1BD的距離. 由BC=8,B1C=10,得CC1=6, 在Rt△C1DC中,DC=4,CC1=6,
在 Rt△DAH中,∠ADH=∠C1DC∴ .即 AB1到平面C1BD的距離是.評述:證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找出與已知直線平行的直線,如本題的 DO.本題的第(2)問,實(shí)質(zhì)上進(jìn)行了“平移變換”,利用AB1∥平面C1BD,把求直線到平面的距離變換為求點(diǎn)A到平面的距離. |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
6 |
π |
4 |
π |
6 |
AM |
BC |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com