2．設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），若復數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$在復平面內(nèi)對應(yīng)的向量為$\overrightarrow{Oz}$，則向量$\overrightarrow{Oz}$的模是（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 利用復數(shù)的除法的運算法則化簡復數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$，然后求解向量$\overrightarrow{OZ}$的模．

解答 解：z=1-i（i是虛數(shù)單位），
復數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$=$\frac{2}{1-i}+（1-i）^{2}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}-2i$=1-i．
向量$\overrightarrow{Oz}$的模：$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，復數(shù)的模的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=|xex+1|，關(guān)于x的方程f2（x）+2sinα•f（x）+cosα=0有四個不等實根，sinα-cosα≥λ恒成立，則實數(shù)λ的最大值為（　�。�
A．-$\frac{7}{5}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\sqrt{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D．測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=20$\sqrt{6}$米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4≤0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2]B．[-2，2]C．（-2，2]D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．等邊三角形ABC的邊長為1，BC上的高為AD，沿高AD折成直二面角，則A到BC的距離是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{14}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（{ωx+φ}）（{ω＞0}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對稱且$f（{\frac{3π}{8}}）=1，f（x）$在區(qū)間$[{-\frac{3π}{8}，-\frac{π}{4}}]$上單調(diào)，則ω可取數(shù)值的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=sinx-cosx，x∈[0，+∞）．
（1）證明：$sinx-f（x）≥1-\frac{x^2}{2}$；
（2）證明：當a≥1時，f（x）≤eax-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．化簡求值
（1）化簡$\frac{x-1}{{{x^{\frac{2}{3}}}+{x^{\frac{1}{3}}}+1}}+\frac{x+1}{{{x^{\frac{1}{3}}}+1}}-\frac{{x-{x^{\frac{1}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{3}}}-1}}$；
（2）若2lg（3x-2）=lgx+lg（3x+2），求${log_{\sqrt{x}}}\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，則下列等式中成立的是（　�。�
A．$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$C．$\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$D．$\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

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