4．如圖，已知平面α∩β=l，點A∈α，點B∈α，點C∈β，且A∉l，B∉l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

分析 推導(dǎo)出AB與l一定相交．設(shè)AB∩l=P，則P∈AB，P∈l，則點P是平面ABC與β的一個公共點，從而直線PC就是平面ABC與β的交線，由此能證明平面ABC與β的交線與l相交．

解答 解：平面ABC與平面β的交線與l相交．
證明∵AB與l不平行，且AB?α，l?α，
∴AB與l一定相交．設(shè)AB∩l=P，則P∈AB，P∈l．
又∵AB?平面ABC，l?β，∴P∈平面ABC，P∈β．
∴點P是平面ABC與β的一個公共點．
而點C也是平面ABC與β的一個公共點，且P，C是不同的兩點，
∴直線PC就是平面ABC與β的交線，
即平面ABC∩β=PC，而PC∩l=P．
∴平面ABC與β的交線與l相交．

點評 本題考查兩平面的交線與已知直線的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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