Question

已知（2x+）ⁿ展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為625，則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．216
B．224
C．240
D．250

Answer 1

【答案】分析：利用賦值法求出展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和，列出方程解得n；再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為1求出展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：令二項(xiàng)式中的x=1得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為5ⁿ
∵展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為625
∴5ⁿ=625
∴n=4
∴=
∴的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為=
令解得r=2
∴展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為9×4C₄²=216
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．