Question

（本題共3小題，滿分18分。第1小題滿分4分，第2小題滿分７分，第3小題７分）

 

對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)．

① 對(duì)任意的，總有；

② 當(dāng)時(shí)，總有成立．

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使方程恰有兩解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時(shí)，總有滿足①……………………………1分

當(dāng)時(shí)，

滿足②………3分

所以函數(shù)為函數(shù)；………………………………………………………4分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，根據(jù)①有，……………6分

根據(jù)②有

…………………………………………………7分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052413074026565002/SYS201205241309370312963101_DA.files/image012.png">，

所以，，其中和不能同時(shí)取到，

于是，……………………9分

所以，即，……………10分

于是…………………………………………………………………………11分

另解：因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，根據(jù)①有，…………6分

根據(jù)②有

………………………………8分

取得…………………………………………………………10分

于是…………………………………………………………………………11分

（3）【理科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，……………12分

由，……………………………………………………14分

令，則，………………………………………15分

由圖形可知：當(dāng)時(shí)，方程有一解；…………………………………16分

當(dāng)時(shí)，方程無解；…………………………17分

因此，方程不存在兩解�！�……………………………………………………18分

【文科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，…………………12分

由，……………………………………………………14分

令，…………………………………………………………………15分

則，……………………………………………16分

因此，當(dāng)時(shí)，方程有解�！�…………………………………………18分

 

【解析】略