Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，過焦點F₁的弦AB，（A，B兩點在同一支上）且長為m，另一焦點為F₂，則△ABF₂的周長為（　　）

A．4a

B．4a-m

C．4a+2m

D．4a-2m

Answer 1

分析：因為雙曲線左支上的點到右焦點的距離與到左焦點的距離的差等于實軸長2a，可以求出|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a，再因為|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，就可求出△ABF₂的周長．

解答：解：根據雙曲線的定義，可得，|AF₂|-|AF₁|=2a，①|BF₂|-|BF₁|=2a②
①+②，得，|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a
∵|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，
∴|AF₂|+|BF₂|=4a+m
△ABF₂的周長為|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+m+m=4a+2m
故選C

點評：本題主要考查應用雙曲線的定義求焦點三角形周長，屬于雙曲線的常規(guī)題．