Question

有6名同學站成一排，符合下列各題要求的不同排法共有多少種？（要求結果用數(shù)字作答）
（1）甲不站排頭，乙不站排尾；
（2）甲、乙、丙三位同學兩兩不相鄰；
（3）甲、乙兩同學相鄰，丙、丁兩同學相鄰；
（4）甲、乙都不與丙相鄰．

Answer 1

（1）甲不站排頭，乙不站排尾排法計數(shù)可分為兩類，第一類甲在末尾，排法和數(shù)有A₅⁵，第二類甲不在末尾，先排甲，有A₄¹種方法，再排乙有A₄¹種方法，剩下的四人有A₄⁴種排法，故有A₄¹×A₄¹×A₄⁴種方法，由此，總排法有A₅⁵+A₄¹×A₄¹×A₄⁴=504
（2）甲、乙、丙三位同學兩兩不相鄰排法可分為兩步解決，先把其余三人排列有A₃³種排法，第二步把甲、乙、丙三位同學插入由那三個隔開的四個空中，有A₄³種排法，故所有的排法種數(shù)有A₃³×A₄³=144
（3）甲、乙兩同學相鄰，丙、丁兩同學相鄰排法，第一步排甲乙，有A₂²排法，第二步排乙丙，有A₂²種排法，第三步把甲乙看作一個元素，乙丙看作一個元素與其余兩人組成四個元素進行全排列有A₄⁴種排法，故總排法種數(shù)有A₂²×A₂²×A₄⁴=96
（4）甲、乙都不與丙相鄰排法種數(shù)可以從全排列種數(shù)中排除甲乙兩人至少有一人與丙相鄰的種數(shù)，故有A₆⁶-2A₂²×A₅⁵+A₂²A₄⁴=288