（2011•江西模擬）若函數(shù)y=f（x）在其圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為自公切線，下列函數(shù)存在自公切線的序號(hào)為
②④
②④

①y=ln|x+1|；②y=x2-|x|；③y=
x2-1
；  ④y=xcosx．
分析：通過畫出函數(shù)圖象，觀察其圖象是否滿足在其上圖象上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，從而確定是否存在自公切線，從而得到結(jié)論．
解答：解：函數(shù)y=ln|x+1|的圖象如圖1，顯然A不存在；
函數(shù) y=x2-|x|的圖象如圖2顯然滿足要求，故B存在；
y=
x2-1
即x2-y2 =1（y≥0）為等軸雙曲線的一部分，不存在自公切線，故C不存在； 
函數(shù) y=xcosx的圖象如圖3顯然滿足要求，存在自公切線，故D存在；
 故答案為②④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及新定義自公切線，題目比較新穎，解題的關(guān)鍵是理解新的定義，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
①求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn；
③設(shè)Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an
an+2
（n∈N*），a2011=
1
2011
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
4
an
-4023且cn=
b
2
n+1
+
b
2
n
2bn+1bn
(n∈N*)，求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上的點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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