已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,判斷
和
的大小,并說明理由;
(3)求證:當時,關(guān)于
的方程:
在區(qū)間
上總有兩個不同的解.
(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)當時,
.
(3)構(gòu)造函數(shù),然后借助于
在區(qū)間
、
分別存在零點,又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知最多在兩個零點,進而得到結(jié)論。
解析試題分析:(1)
當時可解得
,或
當時可解得
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,
單調(diào)遞減區(qū)間為 3分
(2)當時,因為
在
單調(diào)遞增,所以
當時,因為
在
單減,在
單增,
所能取得的最小值為
,
,
,
,所以當
時,
.
綜上可知:當時,
. 7分
(3)即
考慮函數(shù),
,
,
所以在區(qū)間
、
分別存在零點,又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知:
最多存在兩個零點,所以關(guān)于
的方程:
在區(qū)間
上總有兩個不同的解 10分
考點:導數(shù)的運用
點評:考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,以及利用函數(shù)與方程的思想的綜合運用,屬于難度題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若在區(qū)間
上的最大值為20,求它在該區(qū)間的最小值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,
,直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切,且與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值;
(Ⅱ)若(其中
是
的導函數(shù)),求函數(shù)
的最大值;
(Ⅲ)當時,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
(1)求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值點與極值;
(2)設(shè)為
的導函數(shù),若對于任意
,且
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
,(
).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)已知,函數(shù)
,
,判斷并證明
的單調(diào)性;
(3)設(shè),試比較
與
,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)曲線在點
處的切線斜率為
,且
,對一切實數(shù)
,不等式
恒成立
.
(1) 求的值;
(2) 求函數(shù)的表達式;
(3) 求證:.
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