【題目】已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足.數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和.

（1）求；

（2）求；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;(2) ,;(3).

【解析】

(1)依據(jù)題設(shè)及等差數(shù)列的有關(guān)公式建立方程組，求出首項與公差；

(2)求出等差數(shù)列的通項公式，運用裂項相消法求解；

(3)先將不等式中的參數(shù)分離出來，再分析探求右邊的解析式的值域.

（1）因為令，，得即，

解得；

(2)∵， ，

所以，

（3）①當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，

即不等式恒成立.

因為，等號在時取得.

所以此時需滿足.

②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，

即需不等式恒成立.

因為是隨的增大而增大，

所以時，取得最小值-6.

此時需滿足.

綜合①、②可得的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天的運動步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻，公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益．據(jù)測算，首日參與活動人數(shù)為人，以后每天人數(shù)比前一天都增加，天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平，假設(shè)此項活動的啟動資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數(shù)精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動開始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于，兩點（異于），直線，分別交直線于，兩點. 求證：，兩點的縱坐標(biāo)之積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動點，求的最大值，并求出取得最大值時M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，E、F、G分別為的中點，給出下列命題：

①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；

②過點E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)

男居民人數(shù)

女居民人數(shù)

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認為其幸福．為了進一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取對夫妻進行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點在正方體的棱上(不含端點),給出下列五個命題:

①過點有且只有一條直線與直線,都是異面直線;

②過點有且只有一條直線與直線,都相交;

③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過點有無數(shù)個平面與直線,都相交;

⑤過點有無數(shù)個平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

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