已知定點(diǎn)A到定直線l的距離是3，求動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A與它到定直線l的距離之比為2︰1的軌跡方程．

 

答案：
解析：

①建立坐標(biāo)系，

設(shè)點(diǎn)M（x、y）．則點(diǎn)A（0，3），l：y＝0．

依題意，得：

，

化簡(jiǎn)，得x2－3y2－6y＋9＝0．

經(jīng)驗(yàn)證，所求軌跡方程為：x2－3y2－6y＋9＝0．

 


提示：

 

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面上定點(diǎn)F到定直線l的距離|FM|=2，P為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為Q，且(
PF
+
PQ
)•(
PF
-
PQ
)=0．
（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知定點(diǎn)A到定直線l的距離是3，求動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A與它到定直線l的距離之比為2︰1的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，平面上定點(diǎn)F到定直線l的距離|FM|=2，P為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為Q，且．
（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)N，已知為定值．

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如圖，平面上定點(diǎn)F到定直線l的距離|FM|=2，P為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為Q，且．
（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)N，已知為定值．

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