Question

求函數(shù)f（x）=（x-1）x 

2

3

在[-1，

1

2

]上的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（x），列出表格即可判斷出最值．

解答： 解：x≠0，
f′（x）=x

2

3

+

2(x-1)

3 3 x

=

5x-1

3 3 x

．
令f′（x）=0．解得x=

1

5

．
列表如下：

x	[-1，0）	0	(0， 1 5 )	1 5	( 1 5 ， 1 2 ]
f′（x）	+	不存在	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞增		單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由表格和函數(shù)的單調(diào)性可知需要計(jì)算以下函數(shù)值：f（-1）=-2，f（0）=0，f(

1

5

)=-

3 3 5

25

，f(

1

2

)=-

3 2

4

．
因此函數(shù)f（x）的最大值為：f（0）=0，最小值為f（-1）=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．