（07年上海卷理）（12分）

體積為1的直三棱柱中，，，求直線與平面所成角。

解析：法一： 由題意，可得體積，

．連接． ，

平面，

是直線與平面所成的角．

，，

則 ＝．即直線與平面所成角的大小為．

法二： 由題意，可得

    體積，

    ，

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

得點(diǎn)，

，． 則，

平面的法向量為．

    設(shè)直線與平面所成的角為，與的夾角為，      

    則，  ，

    即直線與平面所成角的大小為．  

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（07年上海卷理）若為非零實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)命題都成立：

①     ②     ③若，則

④若，則。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號(hào)是。

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（07年上海卷理）(14分)已知函數(shù)

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（07年上海卷理）（18分）

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱(chēng)為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，

（1）若三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

（2）若，求的取值范圍；

（3）一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱(chēng)為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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