Question

某人購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為5000元的商品，采取分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購(gòu)買(mǎi)后1個(gè)月第1次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款，5次還清，月利息為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，那么每期應(yīng)付款多少？(精確到元)

Answer 1

解法一:設(shè)每月應(yīng)付款x元，則

購(gòu)買(mǎi)1個(gè)月后的欠款數(shù)為

5000·1.008－x,

購(gòu)買(mǎi)2個(gè)月后的欠款數(shù)為

(5000·1.008－x)·1.008－x=5000·1.008²－1.008x－x,

購(gòu)買(mǎi)3個(gè)月后的欠款數(shù)為

(5000·1.008²－1.008x－x)·1.008－x=5000·1.008³－1.008²x－1.008x－x,

……

購(gòu)買(mǎi)5個(gè)月后的欠款數(shù)為

5000·1.008⁵－1.008⁴x－1.008³x－1.008²x－1.008x－x.

由于5次還清，故

5000·1.008⁵－x(1.008⁴+1.008³+1.008²+1.008+1)=0，

即x·=5000·1.008⁵.

解得x≈1024(元).

故每月應(yīng)付款1024元.

解法二:設(shè)每月應(yīng)付款x元，那么到最后1次付款時(shí)付款金額的本利和為

x+1.008x+1.008²x+1.008³x+1.008⁴x，

5000元的商品在購(gòu)買(mǎi)后5個(gè)月的本利和為5000·1.008⁵元，

故有x+1.008x+1.008²x+1.008³x+1.008⁴x=5000·1.008⁵.

同上可得x≈1024(元).

解法三:設(shè)每月償還x元，則

第1個(gè)月償還的x元相當(dāng)于貸款時(shí)的元，

第2個(gè)月償還的x元相當(dāng)于貸款時(shí)的元，

……

第5個(gè)月償還的x元相當(dāng)于貸款時(shí)的元，

由已知可得?

++++=5000,

即1.008⁴x+1.008³x+1.008²x+1.008x+x=5000·1.008⁵.

同上可得x≈1024(元).

點(diǎn)評(píng):解法一通過(guò)逐年計(jì)算欠款來(lái)處理，由第5個(gè)月的欠款為零得等量關(guān)系，這種解法思路自然，容易理解，但計(jì)算量較大，而解法二、三是運(yùn)用終值和現(xiàn)值來(lái)解決利息問(wèn)題，過(guò)程清楚明了，兩種方法殊途同歸.