Question

若關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-

1

2

，

1

3

），其中a，b為常數(shù)，則a+b=

-14

．

Answer 1

分析：由于關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-

1

2

，

1

3

），可得a＜0，且-

1

2

，

1

3

是方程ax²+bx+2=0的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-

1

2

，

1

3

），
∴a＜0，且-

1

2

，

1

3

是方程ax²+bx+2=0的實數(shù)根，
∴

a＜0 - 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a

，解得

a=-12 b=-2

．
∴a+b=-14．
故答案為-14．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．