已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1)（2）時(shí)，成等差數(shù)列
（3）

試題分析：本題第（1）問(wèn)，直接根據(jù)條件，取n=1，2，3，代入即可求解；
第（2）問(wèn)，先假設(shè)其存在，然后根據(jù)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)的相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)即可求出λ的值；
第（3）問(wèn)，先根據(jù)條件求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再借助于分組求和以及錯(cuò)位相減求和即可求出結(jié)論．
解：（1）
（2）
，
時(shí)，成等差數(shù)列
(3)


令
則





點(diǎn)評(píng)：本題主要考察利用數(shù)列的遞推式求數(shù)列的特定項(xiàng)以及數(shù)列的求和問(wèn)題．本題涉及到數(shù)列求和的分組法以及錯(cuò)位相減法，錯(cuò)位相減法適用于一等差數(shù)列與一等比數(shù)列相乘組成的新數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列是由集合，且，中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，，，，a5＝30，a6＝36，…，若＝，且，，則的值等于____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，則（  ）
A．是遞增的等比數(shù)列B．是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列
C．是遞減的等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列，也不單調(diào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（  ）
A．有3個(gè)B．有2個(gè)C．有1個(gè)D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)是函數(shù)且的圖像上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為；數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足.
求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則數(shù)列自第2項(xiàng)到第項(xiàng)的和_____________.

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