精英家教網(wǎng)如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin（x+
π
3
）在M作用后的函數(shù)解析式．
分析：（Ⅰ）二階矩陣把點(diǎn)變換成點(diǎn)，利用待定系數(shù)法及二階矩陣與平面列向量的乘法，可求矩陣M，
（Ⅱ）二階矩陣把點(diǎn)變換成點(diǎn)，借此又可解決坐標(biāo)變換問題，注意變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系；
解答：解：（Ⅰ）設(shè)M=
ab
cd
，
∵
OA
=(1，1)，
OB
 =(1，2)矩陣M作用后分別變成
OA′
=（2，2），
OB′
=（2，4），
∴用待定系數(shù)求得M=
20
02
；
（Ⅱ）∵M(jìn)=
20
02
，
∴
x=
x′
2
y=
y′
2
，解得
x′=2x 
y′=2y
，
再坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法得y′=sin（
x
2
+
π
3
）
點(diǎn)評：由矩陣M確定的變換，通常記為TM，根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點(diǎn)集到自身的一個(gè)映射，平面內(nèi)的一個(gè)圖形它在TM，的作用下得到一個(gè)新的圖形．通過變換矩陣建立所求曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA/
和
OB/
，
（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數(shù)解析式；
（2）已知在直角坐標(biāo)系x0y內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為
x=-2+tcos600
y=tsin600
(t為參數(shù))．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
． 若C與L的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2，0）的距離|PA|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，試求x+y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數(shù)解析式；
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（ 2）在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x0y取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案