Question

若函數f（x）=

1

3

x3-x在其定義域內的一個子區(qū)間（k，10-k²）內有最小值，可求得實數k的取值范圍是[m，n），則mn=

 

．

Answer 1

考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值

專題：導數的綜合應用

分析：先求出函數的導數，得到函數的單調區(qū)間，進而求出函數的最小值，得不等式組，從而求出m，n的值．

解答： 解：∵f′（x）=x²-1，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴f（x）_min=f（1），
∴

k＜1 10-k2＞1

，解得：-3＜k＜1，
∴m=-3，n=1，
∴mn=-3，
故答案為：-3．

點評：本題考查了函數的單調性問題，最值問題，考查了導數的應用，是一道中檔題．